Estamos hechos de agua, ¿nos afecta la Luna?

La respuesta es no, y Mauricio-José Schwarz explica muy bien por qué no:

La Luna no afecta a los océanos por estar hechos de agua, sino porque tienen una gran masa. Porque la gravedad es la interacción entre dos masas, y a gran distancia los objetos con menos masa, como los lagos pequeños o los estanques, no son visiblemente afectados. Una persona de 80 kilos está formada por unos 48 litros de agua. ¿Si ponemos un barril con 48 litros tiene mareas provocadas por la luna? Pues no. ¿Por qué? Porque la gravedad es una fuerza muy débil y es omnipresente. La atracción gravitacional de la Luna sobre una persona normal (con la Luna en el cenit) es de .00239 newtons. El problema es que tienes la atracción de la tierra, de los autobuses, de los edificios y demás a tu alrededor anulando efectivamente esa minúscula atracción de la Luna.

Así que el argumento es falso porque sus premisas son erróneas.

Juega con esta calculadora usando distintas masas y distintas distancias para ver cómo se comporta realmente la atracción gravitacional. Es divertido e instructivo.

Ah, por cierto, no hay más partos en luna llena. Ni más accidentes. Ni más suicidios. Ni más asesinatos. Son leyendas urbanas producto en parte de que la gente se percata cuando pasa algo de esto en luna llena, pero lo pasa por alto cuando no es luna llena. Como te acuerdas de la vez que pensabas en alguien y te llamó por teléfono, pero olvidas las miles y miles de veces que te llamó alguien en quien no estabas pensando.